Мощность переменного тока

Мы знаем, что в цепях переменного тока между током и напряжением может возникнуть разность фаз.

Как же вычислить мощность переменного тока в этом слу­чае, когда направления радиусов-векторов тока и напряжения не совпадают?

Представим себе, что мы тянем вагонетку с грузом, катя­щуюся по рельсам. Но наши усилия направлены не как обыч­но, вдоль рельсов, а под некоторым углом к ним. Угол между направлением движения вагонетки и направле­нием наших усилий обозначим буквой φ (фи).

Ясно, что при таком способе передвижения вагонетки часть наших сил будет затрачиваться бесполезно, не производя работы, то есть ра­бота не будет равна произведению приложен­ной силы на пройденный путь, как обычно (ра­бота = сила * путь),

а будет меньше этого про­изведения.

Для того чтобы вычислить количество про­изведенной работы, нужно силу, приложенную к вагонетке, разложить на две части или на две составляющие. Это разложение силы сде­лано на рисунке 1. Составляющая силы, направ­ленная вдоль движения, которая называется проекцией силы на направление движения, будет полезной силой, а, составляющая, на­правленная под прямым углом к направлению движения, будет силой бесполезной.

Если стрелка (вектор), изображающая си­лу, вычерчена в масштабе, то, измерив полез­ную составляющую силы, мы можем опреде­лить количество работы: работа = полезная сила * путь.

Теперь обратимся к радиусам-векторам тока и напряжения. Здесь полностью применим тот же самый метод. Мощность переменного тока при разности фаз φ = 0° будет равна половине произведения вектора напряжения Um и вектора тока Im.

Тогда мощность переменного тока, при разности фаз φ не равной нулю, будет равна половине произведения вектора напряжения Um и проекции вектора тока Imп, проецируемого на вектор напряжения (рисунок 2). Как нетрудно видеть, величина проекции зависит, во-первых, от длины проецируемого вектора, а во-вторых, от угла между ним и направлением, на которое он проецируется.

Если обо­значить этот угол буквой φ, то длина проекции будет равна длине проецируемого вектора, умноженной на особый коэф­фициент, характеризующий этот угол, называемый косинусом угла (cos φ ). Значения косинусов различных углов приве­дены в таблице.

Итак, проекция радиуса-вектора равна длине радиуса-вектора, умноженной на cos φ.

И, следовательно, мощность переменного тока равна: