Журнал

1. Теория: Законы Кирхгофа

4.1/5 оценка (114 голосов)

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

 

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Сложная электрическая цепь

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Первый закон Кирхгофа

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1- ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

I1 = I2 + I3  (1)

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

I1 - I2 - I3 = 0   (2)

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

- ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

- напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Второй закон Кирхгофа

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

E1- Е2 = -UR1 - UR2 или E1 = Е2 - UR1 - UR2   (3)

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Расчет по законам Кирхгофа

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

I = I1 + I2,

так как I1 и I2 втекают в узел А, а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

E1-E2 = Ur1 – Ur2 или E1-E2 = I1*r1 – I2*r2

Для внутреннего левого контура:

E1 = Ur1 + UR или E1 = I1*r1 + I*R

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

I = I1 + I2;

E1-E2 = I1*r1 – I2*r2;

E1 = I1*r1 + I*R.

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

I = I1 + I2;

7 = 0,1I1 – 0,1I2;

12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2

I2=I - I1;

I2 = I1 – 70;

12 = 0,1I1 + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

I - I1= I1 – 70;

12 = 0,1I1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I1– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

12 = 0,1I1 + 2(2I1 – 70).

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.

12 + 140= 4,1I1

I1=152/4,1

I1=37,073 (А)

Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I - I1

I2=4,146 - 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I2 вытекает из узла А.

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

 Моделирование результатаРисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

Бесплатное интернет издание посвященное электротехнике, электронике, радиотехнике и другим смежным областям.

Журнал состоит из нескольких качественных и полезных статей практической направленности.

Разнообразный формат статей, красочные иллюстрации, качественные видео материалы.

Конфиденциальность данных гарантируется.

Основы электроники

Видеокурс "Черчение схем в программе sPlan 7"

Kurs-splan

Если Вы хотите научиться чертить электрические схемы, создавать рисунки и иллюстрации (например при оформлении курсовых, дипломных, при публикации на сайте и т.д.) быстро и профессионально, то у меня для Вас есть отличная новость!

 

Вы можете совершенно БЕСПЛАТНО получить полноценный курс по черчению схем и созданию рисунков в программе sPlan 7.0!

Бесплатно!

Ваш e-mail: *
Ваше имя: *

Видеокурс "Программирование микроконтроллеров для начинающих"

mk-avr

Если Вы хотите из новичка превратиться в профессиноала, стать высококлассным, конкурентноспособным и грамотным специалистом в области самого перспективного направления микроэлектроники, тогда изучите новый видокурс по микроконтроллерам!

Уверяю такого еще нет нигде!

В результате вы научитесь с нуля не тольно разрабатывать собственные устройства, но и сопрягать с ними различную переферию!

Подпишись на мой канал youtube!

Комплект для черчения электрических схем